1. Искажения тем меньше, чем меньшая часть поверхности земного шара изображена на карте. Топографические карты, охва­тывающие очень небольшие участки земной поверхности, на кото­рых выпуклость Земли не заметна, дают наиболее точные изобра­жения.

2. В разных частях одной и той же карты масштаб разный. Масштаб в точках или на линиях нулевых искажений называют главным масштабом. Обычно он и указан на картах. При удалении от точек или линий нулевых искажений масштаб карты все больше отличается от главного. Только на топографических картах указанный на них масштаб действителен для всех их частей.

3. Наименьшие искажения на картах - в их средних частях, с удалением к краям (рамке) карты искажения увеличиваются.

Искажения на картах полушарии. Чтобы выяснить, какие искажения получились на карте полушарий, надо сравнить градусную сетку глобуса и картографическую сетку карты. На глобусе все меридианы имеют одинаковую длину, что соответствует действительности. На карте полушарий длина меридианов различна. Средний меридиан изображен прямой линией, остальные - изогнутыми. Чем дальше меридианы расположены от среднего, тем больше они изогнуты, а крайние образуют полуокружности и почти в полтора раза длиннее среднего меридиана- Параллели на глобусе изображены в виде окружностей, параллельных друг другу. На карте полушарий экватор - прямая линия, а параллели - дуги, причем расстояния между соседними параллелями неодинаковы и увеличиваются к краям карты.

Посмотрим, к чему приводят такое расположение меридианов и параллелей на карте полушарий и как это отражается на изображаемых объектах. На глобусе участок земной поверхности (океана или суши) близ экватора, имеющий протяженность 10° по широте, везде имеет фигуру, похожую на квадрат. На карте полушарий эти участки на разных долготах имеют разные фигуры. В центре у них форма, близкая к квадрату, как и на глобусе, а к краю карты их форма сильно изменяется. При этом отрезки меридианов удлиняются, а отрезки экватора укорачиваются

Из всего этого следует, что расстояния, одинаковые на глобусе (Земле) , в разных местах карты изображаются отрезками разной длины, т. е. масштаб карты неодинаков в разных ее частях. Так получается разномасштабность картографического изображения.

Масштаб, указанный на картах, оказывается точным не для всей карты, а только для определенных ее частей. Поэтому пользоваться им при измерении расстояний и площадей по всей карте нельзя. На карте полушарий масштаб соответствует указанному только в центральной точке, а именно в точке пересечения экватора и среднего меридиана. Это точка нулевых искажений. Во всех остальных частях карты масштаб больше или меньше указанного на ней. На других картах могут не точки, а линии нулевых искажений.

Искажения на мировых картах. На мировых картах искажения наибольшие, так как на них изображается поверхность сразу всего шара. Например, на глобусе 1° долготы на 60° с. ш. и ю. ш. составляет 55,8 км, т. е. в два раза меньше, чем на экваторе. На мировой же карте это расстояние лишь в 1,5 раза. 1° долготы на 80° с. ш. и ю. ш. на меньше, чем на экваторе, уже в 6,5 раза, а на мировой карте лишь в 2 раза. Масштаб, указанный на этих мировых картах, сохраняется по параллелям 45° с. ш. и ю. ш. По параллелям же, лежащих от них в сторону экватора, он меньше, а в сторону полюсов - больше. Причем к полюсам он быстро возрастает. Поэтому в северных и южных частях наших мировых карт географические заметно растянуты с запада на восток. По меридианам масштаб, указанный на мировых картах, сохраняется только в центре - на пересечении среднего меридиана и экватора. С удалением во все стороны масштаб длин по меридианам возрастает. Поэтому увеличивается и длина отрезков меридианов между параллелями.

Тема 6. Условные знаки на топографической карте

ЗАДАНИЕ 9. На листах чертежной бумаги (формат А4) вычертить условные знаки топографических карт (образцом для выполнения условных знаков служит топографическая карта масштаба 1: 10 000 (СНОВ)).

Поверхность Земли нельзя изобразить на плоскости без искажений. Картографическим искажением называют нарушение геометрических свойств участков земной поверхности и расположенных на них объектов.

Есть четыре вида искажений: искажение длин, искажение углов, искажение площадей, искажение форм.

Искажение длин линий выражается в том, что расстояния, одинаковые на поверхности Земли, на карте изображаются отрезками разной длины. Масштаб карты является, поэтому величиной переменной. Но на любой карте имеются точки или линии нулевых искажений, а масштаб изображения на них называется главным. В остальных местах масштабы иные, они называются частными.

Судить о наличии на карте искажения длин удобно путем сравнения величины отрезков между параллелями (рисунок 11). Отрезки АВ и CD (рисунок 11) должны быть равны, а они разные по длине, следовательно, на этой карте имеется искажение длин меридианов (τ). Отрезки между двумя соседними меридианами по одной из параллелей тоже должны быть равны и соответствовать определенной длине. Отрезок EF не равен отрезку GH (рисунок 11), следовательно, имеется искажение длин параллелей (п ). Самый большой показатель искажения обозначают буквой а, а наименьший – буквой b.

Рисунок 11 – Примерискажений длин, углов, площадей, форм

Искажение углов очень просто установить по карте. Если угол пересечения параллели и меридиана отклоняется от угла 90°, то углы искажены (рисунок 11). Показатель искажения углов обозначают буквой ε (эпсилон):

ε = θ + 90º,

где θ –измеренный на карте угол между меридианом и параллелью.

Искажение площадей легко определить, сравнив площади клеток картографической сетки, ограниченных одноименными параллелями. На рис.1 площадь заштрихованных клеток разная, а должна быть одинакова, следовательно, есть искажение площадей (р ). Показатель искажения площадей (р )вычисляют по формуле:

p = n · m · cos ε.

Искажение форм состоит в том, что форма участка на карте отличается от формы на поверхности Земли. Наличие искажения можно установить путем сопоставления формы клеток картографической сетки, расположенных на одной широте. На рисунке 11 форма двух заштрихованных клеток различна, что свидетельствует о наличии искажения данного вида. Показатель искажения форм (К )зависит от различия наибольшего (а )и наименьшего (b )показателей искажения длин и выражается формулой:

K = a: b

ЗАДАНИЕ 10. Но физической карте полушарий, масштаб 1: 90 000 000 (атлас «Начальный курс географии» для 6 (6–7) класса средней школы) определить частные масштабы, степень искажения длины по меридиану (т ), по параллели (n ), искажение угла (ε ), искажение площади (р )для двух точек, указанных в одном из вариантов (таблица 11). Данные измерений и вычислений занести в таблицу по форме (таблица 10).

Таблица 10 – Определение величины искажений

Перед заполнением таблицы указать название карты, ее главный масштаб, название и выходные данные атласа.

1). Найти частные масштабы длин по параллелям и меридианам.

Для определения n необходимо:

1 измерить по карте длину дуги параллели, на которой лежит данная точка с точностью до 0,5 мм l 1 ;

2 найти действительную длину соответствующей дуги параллели на поверхности земного эллипсоида по таблице 12 «Длина дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского» L 1 ;

3 вычислить частный масштаб n = l 1 /L 1 , при этом дробь представить в виде 1: ххххххх.

Для определения т:

1 измерить по карте длину дуги меридиана, на котором лежит данная точка l 2 .

2 найти действительную длину соответствующей дуги меридиана на поверхности земного эллипсоида по таблице 12 L 2 ;

3 вычислить частный масштаб: m = l 2 /L 2 , при этом дробь представить в виде: 1: ххххххх.

4 выразить частный масштаб в долях главного. Для этого знаменатель главного масштаба разделить на знаменатель частного.

2). Измерить угол между меридианом и параллелью и вычислить его отклонение от прямого ε, точность измерений до 0,5º.

Для этого провести касательные к меридиану и параллели в заданной точке. Угол θ между касательными измеряют транспортиром.

3). Вычислить искажение площади по ранее приведенной формуле.

Таблица 11 – Варианты задания 10

Таблица 12 – Длина дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского

Дата: 24.10.2015

Картографическая проекция - математический способ изображения земного шара (эллипсоида) на плоскости.

Для проектирования шаровидной поверхности на плоскость используют вспомогательные поверхности .

По виду вспомогательной картографической поверхности проекции разделяют на:

Цилиндрические 1 (вспомогательной поверхностью является боковая поверхность цилиндра), конические 2 (боковая поверхность конуса), азимутальные 3 (плоскость, которую называют картинной).

Также выделяют поликонические

псевдоцилиндрические условные

и другие проекции.

По ориентировке вспомогательной фигуры проекции разделяют на:

• нормальные (в которых ось цилиндра или конуса совпадает с осью модели Земли, а картинная плоскость перпендикулярна к ней);
• поперечные (в которых ось цилиндра или конуса перпендикулярна оси модели Земли, а картинная плоскость или параллельная ей);
• косые , где ось вспомогательной фигуры находится в промежуточном положении между полюсом и экватором.

Картографические искажения - это нарушение геометрических свойств объектов земной поверхности (длин линий, углов, форм и площадей) при их изображении на карте.

Чем мельче масштаб карты, тем существеннее искажения. На крупномасштабных картах искажения является незначительными.

Выделяют четыре вида искажений на картах: длин , площадей , углов и форм объектов. Для каждой проекции характерны свои искажения.

По характеру искажений картографические проекции делятся на:

• равноугольные , в которых хранятся углы и формы объектов, но искажаются длины и площади;

• равновеликие , в которых хранятся площади, но существенно изменены углы и формы объектов;

• произвольные , при которых искажения длин, площадей и углов, но они распределяются на карте равномерно. Среди них особо выделяют ривнопромижни проекции, при которых нет искажений длин или по параллелям, или по меридианам.

Линии и точки нулевых искажений - линии, вдоль которых и точки, в которых нет искажений, поскольку здесь при проектировании шаровидной поверхности на плоскость вспомогательная поверхность (цилиндр, конус или картинная плоскость) были касательными к шару.

Масштаб , указанный на картах, сохраняется только на линиях и в точках нулевых искажений . Он называется главным.

Во всех остальных частях карты масштаб отличается от главного и называется частичным. Для его определения требуются специальные расчеты.

Чтобы определить характер и величину искажений на карте, нужно сравнить градусную сетку карты и глобуса.

На глобусе все параллели находятся на одинаковом расстоянии друг от друга , все меридианы равны между собой и пересекаются с параллелями под прямым углом. Поэтому все клетки градусной сетки между соседними параллелями имеют одинаковые размеры и форму, а клетки между меридианами расширяются и увеличиваются от полюсов к экватору.

Для определения величины искажений также анализируют эллипсы искажений - эллипсовидные фигуры, образованные в результате искажения в определенной проекции кругов, проведенных на глобусе того же масштаба, что и карта.

В равноугольной проекции эллипсы искажений имеют форму круга, величина которого увеличивается в зависимости от расстояния от точек и линий нулевых искажений.

В равновеликой проекции эллипсы искажений имеют форму эллипсов, площади которых одинаковы (длина одной оси увеличивается, а второй - уменьшается).

В равнопромежуточной проекции эллипсы искажений иметь форму эллипсов с одинаковой длиной одной из осей.

Основные признаки искажений на карте

1. Если расстояния между параллелями одинаковые, то это свидетельствует о том, что не искажаются расстояния по меридианам (равнопромежуточные по меридианам).
2. Расстояния не искажаются по параллелям, если радиусы параллелей на карте соответствуют радиусам параллелей на глобусе.
3. Не искажаются площади, если клетки, созданные меридианами и параллелями у экватора, являются квадратами, а их диагонали пересекаются под прямым углом.
4. Искажаются длины по параллелям, если не искажаются длины по меридианам.
   
5. Искажаются длины по меридианам, если не искажаются длины по параллелями.

Характер искажений в основных группах картографических проекций

1. Объясните, почему глобус называют объёмной моделью Земли.

Глобус практически полностью повторяет формуц земли, положение объектов и ее поверхности.

Чем форма глобуса отличается от реальной формы Земли?

Глобус - шар, Земля же приплюснута у полюсов.

2. Установите, в каких двух полушариях одновременно стоит мальчик, изображённый на этой фотографии.

Западном и восточном

3. Определите, к какому виду по охвату территории относят представленные карты. Используя атлас, приведите примеры карт каждого вида.

1 - Карты стран (физическая карта России).

2 - Мировые карты (политическая карта мира, физическая карта мира)

4. Расположите параллели от самой длинной до самой короткой.

45° ю.ш. 25° с.ш., 0° ш., 70° ю.ш., 30° ю.ш. 60° с.шм 20° с.ш.

0

20 с.ш.

25 с.ш.

30 с.ш.

45 ю.ш.

60 с.ш.

70 ю.ш.

5. На рисунке корабли русской антарктической экспедиции «Восток» и «Мирный» изображены в полдень у берегов острова Петра I (68° ю.ш.). Определите, в каком направлении движутся корабли.

В южном полушарии в полдень солнце клонится к северу, так как корабль плавыет по направлению к солнцу, он плывет на север.

6. Приведите примеры карт из вашего атласа, выполненных такими способами, которые показаны на рисунках.

7. Определите, в каких частях этих карт изображение Земли искажено больше всего. Объясните почему.

На карте мира. Длина широт меньше к экватору. Чем мельче масштаб, тем больше искажение.

8. Определите, на каком из рисунков изображены:

а) только параллели;

б) только меридианы;

в) градусная сетка.

Цели и задачи изучения темы:

Дать представление об искажениях на картах и видах искажений:

Сформировать представление об искажениях в длинах;

- сформировать представление об искажениях в площадях;

- сформировать представление об искажениях в углах;

- сформировать представление об искажениях в формах;

Результат освоения темы:

Поверхность эллипсоида (или шара) нельзя развернуть в плоскость с сохранением подобия всех очертаний. Если поверхность глобуса (модели земного эллипсоида), разрезанную на полоски по меридианам (или параллелям), развернуть в плоскость, в картографическом изображении произойдут разрывы или перекрытия, и с удалением от экватора (или от среднего меридиана) они будут возрастать. Вследствие этого необходимо производить растяжение или сжатие полосок, чтобы заполнить разрывы по меридианам или параллелям.

В результате растяжений или сжатий в картографическом изображении возникают искажения в длинах m (мю), площадяхp , углах w и формах k . В связи с этим масштаб карты, характеризующий степень уменьшения объектов при переходе от натуры к изображению, не остается постоянным: он меняется от точки к точке и даже в одной точке по разным направлениям. Поэтому следует различать главный масштаб ds , равный заданному масштабу, в котором происходит уменьшение земного эллипсоида.

Главный масштаб показывает общую степень уменьшения, принятую для данной карты. На картах всегда подписывается главный масштаб.

Во всех остальных местах карты масштабы будут отличаться от главного, они будут крупнее или мельче главного, эти масштабы называют частными и обозначают буквой ds 1 .

Под масштабом в картографии понимают отношение бесконечно малого отрезка, взятого на карте, к соответствующему ему отрезку на земном эллипсоиде (земном шаре). Все зависит от того, что берется за основу при построении проекции – земной шар или эллипсоид.

Чем меньше будет изменение масштаба в пределах данного участка, тем совершеннее будет картографическая проекция.

Для выполнения картографических работ необходимо знать распределение на карте величин частных масштабов, чтобы можно было вносить поправки в результаты измерений.

Частные масштабы вычисляют по специальным формулам. Анализ вычисления частных масштабов показывает, что среди них имеется одно направление с наибольшим масштабом , а другое – с наименьшим.

Наибольший масштаб, выраженный в долях главного масштаба обозначают буквой «а», а наименьший – буквой «в» .

Направления наибольшего и наименьшего масштабов называют главными направлениями . Главные направления только тогда совпадают с меридианами и параллелями, когда меридианы и параллели пересекаются под прямыми углами.

В таких случаях масштаб по меридианам обозначают буквой «m» , а по параллелям – буквой «n» .

Отношение частного масштаба к главному характеризует искажение длин m (мю).

Иными словами, величина m (мю)есть отношение длины бесконечно малого отрезка на карте к длине соответствующего ему бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида или шара.

m (мю) = ds 1

Искажение площадей.

Искажение площади p определяется как отношение бесконечно малых площадей на карте к бесконечно малым площадям на эллипсоиде или шаре:

p= dp 1

Проекции, в которых отсутствуют искажения площадей, называются равновеликими.

При создании физико-географических и социально-экономических карт, бывает необходимо сохранить верное соотношение площадей. В таких случаях выгодно применять равновеликие и произвольные (равнопромежуточные) проекции.

В равнопромежуточных проекциях искажения площади в 2-3 раза меньше, чем в равноугольных.

Для политических карт мира желательно сохранить правильность соотношения площадей отдельных государств, не исказив внешний контур государства. В этом случае выгодно применять равнопромежуточную проекцию.

Проекция Меркатора для таких карт не подходит, так как в ней сильно искажаются площади

Искажение углов . Возьмем на поверхности глобуса угол u (рис. 5), который на карте изобразиться углом u′ .

Каждая сторона угла на глобусе образует с меридианом угол α, который называется азимутом. На карте этот азимут изобразится углом α′.

В картографии приняты два вида угловых искажений: искажения направления и искажения углов.

А А′

α α′

0 u 0′ u′

В В′

Рис.5. Искажения углов

Разность между азимутом стороны угла на карте α′ и азимутом стороны угла на глобусе называется искажением направления , т.е.

ω = α′ - α

Разность между величиной угла u′ на карте и величиной u на глобусе называется искажением угла, т.е.

2ω = u′ - u

Искажение угла выражается величиной 2ω потому, что угол состоит из двух направлений, каждое из которых имеет искажение ω .

Проекции, в которых отсутствуют искажения углов, называются равноугольными.

Искажение форм напрямую связано с искажениями углов (конкретным значениям w соответствуют определенные значения k ) и характеризует деформа­цию фигур на карте по отношению к соответствующим фигурам на местности.

Искажения форм будут тем больше, чем больше будут отличаться масштабы по главным направлениям.

В качестве меры искажения форм принимают коэффициент k .

k = а/в

где а и в – наибольший и наименьший масштабы в данной точке.

Искажения на географических картах тем больше, чем больше изображаемая территория, а в пределах одной карты искажения возрастают с удалением от центра к краям карты, причем скорость нарастания меняется по разным направлениям.

Для того, чтобы наглядно представить себе характер искажений в разных частях карты, часто пользуются, так называемым эллипсом искажений.

Если взять на глобусе окружность бесконечно-малого размера, то при переходе на карту из-за растяжений или сжатий эта окружность исказится подобно очертаниям географических объектов и примет форму эллипса. Этот эллипс называют эллипсом искажений или индикатриссой Тиссо.

Размеры и степень вытянутости этого эллипса по сравнению с окружностью отражают все виды искажений, свойственные карте в этом месте. Вид и размеры эллипса неодинаковы в разных проекциях и даже в разных точках одной и той же проекции.

Наибольший масштаб в эллипсе искажений совпадает с направлением большой оси эллипса, а наименьший - с направлением малой оси. Эти направления называются главными направлениями .

Эллипс искажений на картах не изображается. Им пользуются в математической картографии для выяснения величины и характера искажений в какой-нибудь точке проекции.

Направления осей эллипса могут совпадать с меридианами и параллелями, а в некоторых случаях оси эллипса могут занимать относительно меридианов и параллелей произвольное положение.

Определение искажений для ряда точек карты и последующее проведение по ним изокол - линий, соединяющих точки с одинаковыми значениями искажений, дает наглядную карти­ну распределения искажений и позволяет учитывать искажения при пользовании картой. Для определения искажений в пределах карты можно пользоваться специальными таблицами или схемами изокол. Изоколы могут быть для углов, площадей, длин или форм.

Каким бы способом не развертывать земную поверхность на плоскость, обязательно возникнут разрывы и перекрытия, что в свою очередь приводит к растяжениям и сжатиям.

Но на карте вместе с тем будут места, в которых не будет сжатий и растяжений.

Линии или точки на географической карте, в которых нет искажений и сохраняется главный масштаб карты, называют линиями или точками нулевых искажений (ЛНИ и ТНИ).

По мере удаления от них искажения возрастают.

Вопросы для повторения и закрепления материала

1. Что служит причиной картографических искажений?

2. Какие виды искажений возникают при переходе от поверхности
эллипсоида к плоскости?

3. Объясните, что такое точка и линия нулевых искажений?

4. На каких картах масштаб остается постоянным?

5. Как определить наличие и величину искажений в определенных местах карты?

6. Что такое индикатриса Тиссо?

7. Каково назначение эллипса искажений?

8. Что такое изоколы и каково их назначение?